Algebra by Professor Gert Böhme (auth.)

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Zl sei das bekannte Alpha- 46 1. Grundlagen der Algebra bet der kleinen lateinischen Buchstaben, als Höchstlänge setzen wir n =7 fest. Die Tupeln können als Buchstabenketten ("Wörter") geschrieben werden. Nach (1) kommt dann ball vor ball, was hier auf Grund der Äquivokation durchaus praktische Bedeutung hat, ebenso aber auch paul vor paula. Mit (2) rangiert post vor rost, und nach (3) ordnen vor ordnung. Selbstverständlich bezieht sich dies auch auf Wörter ohne sprachliche Bedeutung: a ist kleinstes (erstes), zzzzzzz größtes (letztes) Tupel in der Ordnungskette.

5 Verknüpfungen von Relationen Da wir Relationen auf Mals Teilmengen von Mx M erklärt haben, sind als Verknüpfungen die aus der Mengenalgebra bekannten Operationen Durchschnitt, Vereinigung und Komplementbildung möglich. 2 Relationen relationen-theoretischer Bedeutung, nämlich Verkettung (Komposition) und Umkehrung (Inversion), die in Theorie und Praxis eine größere Rolle spielen. 39 genau diese Elemente werden die Paare miteinander verkettet. Achten Sie besonders auf die Reihenfolge: zuerst R 1 , danach R 2 (von rechts nach links!

Wie lautet die Menge aller Äquivalenzklassen der Äquivalenzrelationen R1. bzw. R 2 auf M, welche 1) die feinste, 2) die gröbste Zerlegung von M in Klassen bewirkt? 4 Ordnungsrelationen Definition I Eine Relation Rauf M mit den Eigenschaften identitiv, reflexiv und transitiv heißt eine 0 r d nun g s re 1 at ion. 42 1. Grundlagen der Algebra Ordnungsrelationen dienen dazu, Mengen nach bestimmten Gesichtspunkten (Merkmalen, Eigenschaften) zu "ordnen". Freilich bedarf es dazu einer Präzisierung des umgangssprachlichen Ordnungsbegriffes • Wir wollen diesen Sachverhalt am Beispiel eines Produktionsprozesses erläutern.

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